2008年中考数学模拟试题
一、填空题(本题共10小题，每题3分，共30分)
1．写出一个比-1小的无理数：_________.
2．继短信之后，音乐类产品逐步成为我国手机用户的最爱和移动通信新的增长点.目前，中国移动彩铃用户数已超过40 000 000. 40 000 000用科学记数法可表示为：____________.
3．函数y= 中自变量x的取值范围是________.
4．已知∠ ，则∠ 的余角为 ，∠ 的补角为 .
5．如图1，已知矩形ABCD的边长AB=4，BC=2,绕AB旋转一周，得一个圆柱体，则此圆柱的侧面积为________.
6．关于x的不等式x-2a≤-3的解集如图2所示，则a的值是 .
7．二次三项式-4m2-8m-4分解因式为 .
8．如图3，两同心圆的半径分别为5和3，和两圆都相切的圆的半径为________.
9．把函数y=-3x2的图象沿x轴对折，得到的图象的解析式为 .
10．一次函数y=-x+1与反比例函数y=- ,x与y的对应值如下表：
x -3 -2 -1 1 2 3
y=-x+1 4 3 2 0 -1 -2
y=-

1 2 -2 -1 -

方程-x+1=- 的解为__________；不等式-x+1>- 的解集为___________
二、选择题(本题共有5小题，每小题4分，共20分)
11．下列式子正确的是（　　　）
A. x ÷x =x B. (-3) =1 C.4m = D.(a ) =a
12．方程x(x+1)(x+2)=0的根是( )
A.　-1，1　　　B.　1，-2　　C.　0，-1，-2　　D.　0，1，-2
13．下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是

14．用一把带有刻度的直角尺：①可以画出两条平行的直线a与b，如图4(1)所示；②可以画出∠A0B的平分线OP，如图2(2)所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图2(3)所示；④可以量出一个圆的半径，如图2(4)所示．这四种说法正确的有( )．
A．1个 B．2个 C．3个　　D．4个




15．观察图5中(1)～(4)及相应推理，其中正确的是( )．
A.在图5(1)中，因∠AOB=∠A/OB/，故弧AB=弧A/B/
B．在图5(2)中，因弧AD=弧BC，故AB=CD
C．在图5(3)中，弧AB的度数为40°，故∠AOB=80°.
D．在图5(4)中．因MN⊥AD，半径OE⊥AB,故弧AM=弧EM.






三、 解答题(本大题共4小题，每题7分，共28分)
16．计算： 2 + +2 -( ) ；



17．解不等式组
18．已知：如图6，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线.






19．新华机械厂有15名工人，某月这15名工人加工的零件数统计如下：
人数（名） 1 1 2 6 3 2
加工的零件数（件） 540 450 300 240 210 120
（1）求这15名工人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数；
（2）假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，你认为多少较为合适？






四、解答题(本大题有2小题，共16分)
20．解方程 .





21．如图7，AB是⊙O的弦，P是AB上的一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求⊙O的半径.


五、解答题(本大题共2小题，每题8分，共16分)
22.关于x的方程kx +(k+1)x+ =0有两个不相等的实数根.求k的取值范围；






23. 一块矩形耕地大小尺寸如图9所示，现要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水沟排水，如果水沟的宽相等，而且要保证可耕地面积为9760米2，那么水沟应挖多宽．




六、解答题(本大题共2小题，每题8分，共16分)
24、一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为0.5． (1)试求袋中绿球的个数； (2)第1次从袋中任意摸出l球(不放回)，第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．




25、如图， 中， ，O为直角边 上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边 相切于点D，与BC交于另一点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积 ．












七、 解答题(本大题只有1小题，12分)
26、康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台。从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：
甲地(元/台) 乙地(元/台)
A地 600 500
B地 400 800
(1)如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y(元)与x(台)的函数关系式；
(2)若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？为什么？






八、解答题(本大题只有1小题，12分)本题据课本P 改编
27．如图12，在平面直角坐标系中，点P从点A开始沿x轴向点O以1cm/s的速度移动，点Q从点O开始沿y轴向点B以2cm／s的速度移动，且OA=6cm，OB=12cm.如果P，Q分别从A，O同时出发.
⑴设△POQ的面积等于y,运动时间为x，写出y与x之间的函数关系，并求出面积的最大值；
⑵几秒后△POQ与△AOB相似。


























































答案：填空题：1、如- ；2、4×10 ；3、x>1；4、











90°- ，180°- ；5、16 ；6、1；7、-4(x+ )(x+ )；8、1 或4；9、y=3x ；10、x1=-1,x2=2;x<-1或0<x<2；
一、 选择题：11、B；12、C；13、C；14、D；15、B；
二、 解答题：16、原式=4-2+ -1=1+ ；
17、x 2；
18、连结OC， OC⊥AB，∴直线AB是⊙O的切线；
19、(1)因为组距等于4.25-3.95=0.3，所以，第一列中未完成的个数据依次为：4.25+0.3=4.55和4.55；由于样本容量=2÷0.04=50，所以第二列中未完成的两个数依次为：50-2-6-23-1=18和50；而23÷50=0.46、18÷50=0.36，所以，第三列中末完成的两数据依次为0.46，0.36.
(2)总体是某初中毕业年级800名学生视力的全体；所抽取的样本容量为50；(3)因为小长方形的面积等于各组频率，而梯形ABCD的面积恰好等于4.55－4.85和4.85－5.15之间两个长方形的面积之和，所以梯形ABCD的面积=O.46+0.36=0.82；(4)因为4.85以上的频率之和为0.36+0.02=0.38．
800×0.38=304，所以800名学生中不需要较正视力的学生共304名．
20、(A类)方程两边同乘以(x+1)(x-1),得，x2+3x+2=0,解之得，x1=-1,x2=-2,经检验，x1= -1是增根，原方程的解为x=-2
(B类)设y= ，原方程可化为：2y2-y-3=0，解之得，y1= ,y2=-1.
由 = ，得x1= ,x2= .
由 =-1，得x3= - ，x2=
21、(A类)设圆的半径为R，(R+5)(R-5)=4×6，解之得，R=7.
(B类)(1)证明：连结OA.∵AB=AC，∴ ，∴OA⊥BC，BG= =12.
∵PA切⊙O于A，∴OA⊥PA，∴BC∥PA.
(2)由AB=13，BG=12，可得AG=5.
设圆的半径为R，R2=122+(R-5)2,解之得，R=11.9
DC=2×11.9=23.8.
22、(1)k>- 且k≠0.
(2)不存在.设存在，并设方程的两实根分别为x1、x2由 =- =0，则k= -1而k>- 且k≠0，从而不存在k.
23、设水沟宽x米，则(162-4x)(62-2x)=970，即2x2-143x+71=0，解之，得，x1=0.5，x2=71(舍去)，答略.
24、证明：在AB上截取BH=FC，连结HF，则△AHF≌△FCG.即AF=FG.
25、(1)过P作两圆的公切线交BC于T，∴∠TBP=∠TPC=∠BPT=∠ADP，∠A=∠A，∴△ABD∽△ADP.　(2)由AD2=AP·AB，得AP=益，AB=7.
26、 (1)如下表

划分次数 扇形总数
1 6=5×1+1
2 11=5×2+1
3 16=5×3+1
5 21=5×4+1
????? ???
n 5n+1
　　(2)由5n+1=2005，n=400.8，不是正整数，因而不能够得到2005个扇形.
27、(1)y= (6-t)·2t=-t2+6t=-(t-3)2+9，y最大值==9.
(2)由 ，得t=4; 由 ，得t= .即t=4或t= .
(3)t= 时以PQ为直径的圆与AB相切.
　　∵BE2=BQ·BO=12(12-2t)
AE2=AP·AO=6t,又(AE+BE)2=OB2+OA2
∴( + )2=122+62,解之，得
　　　t= .